Algebra Beispiele

$\frac{a^{\frac{5}{4}} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}}{a^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1

Bringe $a^{\frac{1}{4}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$a^{\frac{5}{4}} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3} a^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{\frac{5}{4}}$ mit $a^{- \frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $a^{- \frac{1}{4}}$ .

$a^{- \frac{1}{4}} a^{\frac{5}{4}} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{- \frac{1}{4} + \frac{5}{4}} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a^{\frac{- 1 + 5}{4}} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Schritt 2.4

Addiere $- 1$ und $5$ .

$a^{\frac{4}{4}} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Schritt 2.5

Dividiere $4$ durch $4$ .

$a^{1} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache $a^{1} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$ .

$a {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $2 a^{\frac{3}{4}}$ an.

$a (2^{3} {(a^{\frac{3}{4}})}^{3})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2^{3} a {(a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 a {(a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{3}{4}})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a \cdot a^{\frac{3}{4} \cdot 3}$

Schritt 7.2

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot 3$ .

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $3$ .

$8 a \cdot a^{\frac{3 \cdot 3}{4}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$8 a \cdot a^{\frac{9}{4}}$

Schritt 8

Multipliziere $a$ mit $a^{\frac{9}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $a^{\frac{9}{4}}$ .

$8 (a^{\frac{9}{4}} a)$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $a^{\frac{9}{4}}$ mit $a$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$8 (a^{\frac{9}{4}} a^{1})$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 a^{\frac{9}{4} + 1}$

Schritt 8.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$8 a^{\frac{9}{4} + \frac{4}{4}}$

Schritt 8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 a^{\frac{9 + 4}{4}}$

Schritt 8.5

Addiere $9$ und $4$ .

$8 a^{\frac{13}{4}}$