Algebra Beispiele

What is the equation of the line that passes through the point $(- 5, - 4)$ and has a slope of $- \frac{3}{5}$ ?

Schritt 1

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 1.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{3}{5}) \cdot x + b$

Schritt 1.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{3}{5}) \cdot (- 5) + b$

Schritt 1.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$- 4 = (- \frac{3}{5}) \cdot (- 5) + b$

Schritt 1.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 1.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{3}{5} \cdot - 5 + b = - 4$ um.

$- \frac{3}{5} \cdot - 5 + b = - 4$

Schritt 1.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{5} \cdot - 5 + b = - 4$

Schritt 1.5.2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 1)) + b = - 4$

Schritt 1.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 1) + b = - 4$

Schritt 1.5.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 3 \cdot - 1 + b = - 4$

Schritt 1.5.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$3 + b = - 4$

Schritt 1.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 4 - 3$

Schritt 1.5.3.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$b = - 7$

Schritt 2

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = - \frac{3}{5} x - 7$

Schritt 3