Algebra Beispiele

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 a^{2} h^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- 8 a^{3} h$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $3 a^{4}$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ und deren Summe gleich $b = - 8$ ist.

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Schritt 3.2.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Stelle $4 h^{2}$ und $- 8 a h$ um.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere $- 8$ aus $- 8 a h$ heraus.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe $- 8$ um als $- 2$ plus $- 6$

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 3.2.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 a - 2 h$ .

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$