Algebra Beispiele

$- 2 + \frac{1}{2} x > 3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1)$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1) < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 2

Vereinfache $3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$3 x - 9 (- \frac{x}{2} - 1) < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 9 (- \frac{x}{2}) - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- 9 (- \frac{x}{2})$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$3 x + 9 \frac{x}{2} - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 2.1.3.2

Kombiniere $9$ und $\frac{x}{2}$ .

$3 x + \frac{9 x}{2} - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$3 x + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 2.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 2 + 9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x \cdot 2 + 9 x$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 x (2) + 9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{3 x (2) + 3 x (3)}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (2) + 3 x (3)$ heraus.

$\frac{3 x (2 + 3)}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 2.4.2

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{3 x \cdot 5}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{15 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{x}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{15 x}{2} + 9 - \frac{x}{2} < - 2$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 + \frac{15 x - x}{2} < - 2$

Schritt 4.3

Subtrahiere $x$ von $15 x$ .

$9 + \frac{14 x}{2} < - 2$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $2$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $14 x$ heraus.

$9 + \frac{2 (7 x)}{2} < - 2$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$9 + \frac{2 (7 x)}{2 (1)} < - 2$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + \frac{2 (7 x)}{2 \cdot 1} < - 2$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$9 + \frac{7 x}{1} < - 2$

Schritt 4.4.2.4

Dividiere $7 x$ durch $1$ .

$9 + 7 x < - 2$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x < - 2 - 9$

Schritt 5.2

Subtrahiere $9$ von $- 2$ .

$7 x < - 11$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - 11$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - 11$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 11}{7}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 11}{7}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 11}{7}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{11}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{11}{7}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{11}{7})$