Algebra Beispiele

$y = 2 x^{2} + x - 108$ $3 x + y = 18$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 x^{2} + x - 108$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $3 x + y = 18$ durch $2 x^{2} + x - 108$ .

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $3 x + 2 x^{2} + x - 108$ .

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Schritt 1.2.1.1

Entferne die Klammern.

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $3 x$ und $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2

Löse in $2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 4 x - 108 - 18 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.2

Subtrahiere $18$ von $- 108$ .

$2 x^{2} + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 4 x - 126$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 126$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (2 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63$ heraus.

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 63$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 63$ und deren Summe $2$ ist.

$- 7, 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.5

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.5.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.6

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 7) (x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x^{2} + x - 108$ durch $7$ .

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

Schritt 3.2

Vereinfache $y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 49 + 7 - 108$

$x = 7$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $49$ .

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Addiere $98$ und $7$ .

$y = 105 - 108$

$x = 7$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Subtrahiere $108$ von $105$ .

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x^{2} + x - 108$ durch $- 9$ .

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

Schritt 4.2

Vereinfache $y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 81 - 9 - 108$

$x = - 9$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $81$ .

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

Schritt 4.2.2.1.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.2.1.2.1

Subtrahiere $9$ von $162$ .

$y = 153 - 108$

$x = - 9$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Subtrahiere $108$ von $153$ .

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(7, - 3)$

$(- 9, 45)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(7, - 3), (- 9, 45)$

Gleichungsform:

$x = 7, y = - 3$

$x = - 9, y = 45$

Schritt 7