Algebra Beispiele

${(32 x^{- 35} y^{- 25})}^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 \frac{1}{x^{35}} y^{- 25})}^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 2

Kombiniere $32$ und $\frac{1}{x^{35}}$ .

${(\frac{32}{x^{35}} y^{- 25})}^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{32}{x^{35}} \cdot \frac{1}{y^{25}})}^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 4

Kombinieren.

${(\frac{32 \cdot 1}{x^{35} y^{25}})}^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $32$ mit $1$ .

${(\frac{32}{x^{35} y^{25}})}^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x^{35} y^{25}}{32})}^{\frac{4}{5}}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{35} y^{25}}{32}$ an.

$\frac{{(x^{35} y^{25})}^{\frac{4}{5}}}{32^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $x^{35} y^{25}$ an.

$\frac{{(x^{35})}^{\frac{4}{5}} {(y^{25})}^{\frac{4}{5}}}{32^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{35})}^{\frac{4}{5}}$ .

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Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{35 (\frac{4}{5})} {(y^{25})}^{\frac{4}{5}}}{32^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $35$ heraus.

$\frac{x^{5 (7) \frac{4}{5}} {(y^{25})}^{\frac{4}{5}}}{32^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 8.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{5 \cdot 7 \frac{4}{5}} {(y^{25})}^{\frac{4}{5}}}{32^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 8.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{7 \cdot 4} {(y^{25})}^{\frac{4}{5}}}{32^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{x^{28} {(y^{25})}^{\frac{4}{5}}}{32^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{25})}^{\frac{4}{5}}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{28} y^{25 (\frac{4}{5})}}{32^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{x^{28} y^{5 (5) \frac{4}{5}}}{32^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{28} y^{5 \cdot 5 \frac{4}{5}}}{32^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{28} y^{5 \cdot 4}}{32^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 8.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{x^{28} y^{20}}{32^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{x^{28} y^{20}}{{(2^{5})}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{28} y^{20}}{2^{5 (\frac{4}{5})}}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{28} y^{20}}{2^{5 (\frac{4}{5})}}$

Schritt 9.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{28} y^{20}}{2^{4}}$

Schritt 9.4

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{x^{28} y^{20}}{16}$