Algebra Beispiele

$1 + | 1 + b | < 4$

Schritt 1

Schreibe $1 + | 1 + b | < 4$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$1 + b \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$b \geq - 1$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $1 + b$ nicht negativ ist.

$1 + 1 + b < 4$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$1 + b < 0$

Schritt 1.5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$b < - 1$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $1 + b$ negativ ist.

$1 - (1 + b) < 4$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 1 + 1 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Schritt 1.8

Addiere $1$ und $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $1 - (1 + b) < 4$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 \cdot 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 0 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.3

Subtrahiere $b$ von $0$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $2 + b < 4$ , wenn $b \geq - 1$ ergibt.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$b < 4 - 2$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$b < 2$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $b < 2$ und $b \geq - 1$ .

$- 1 \leq b < 2$

Schritt 3

Löse $- b < 4$ , wenn $b < - 1$ ergibt.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- b < 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Term in $- b < 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- b}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{b}{1} > \frac{4}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b > \frac{4}{- 1}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$b > - 4$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $b > - 4$ und $b < - 1$ .

$- 4 < b < - 1$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 4 < b < 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 4 < b < 2$

Intervallschreibweise:

$(- 4, 2)$

Schritt 6