Algebra Beispiele

$\frac{1}{15} (2 x + 5) = \frac{x + 2}{9}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $9$ .

$\frac{1}{15} \cdot (2 x + 5) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{1}{15} \cdot (2 x + 5) \cdot 9$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{1}{15} (2 x) + \frac{1}{15} \cdot 5) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $\frac{1}{15} (2 x)$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{15}$ .

$(\frac{2}{15} x + \frac{1}{15} \cdot 5) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.2.2

Kombiniere $\frac{2}{15}$ und $x$ .

$(\frac{2 x}{15} + \frac{1}{15} \cdot 5) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$(\frac{2 x}{15} + \frac{1}{5 (3)} \cdot 5) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{2 x}{15} + \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot 5) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{2 x}{15} + \frac{1}{3}) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x}{15} \cdot 9 + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{2 x}{3 (5)} \cdot 9 + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.5.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{2 x}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 3) + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 3) + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{5} \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.6

Kombiniere $\frac{2 x}{5}$ und $3$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{5} + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x}{5} + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{6 x}{5} + \frac{1}{3} \cdot (3 (3)) = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{5} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3) = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.1.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x}{5} + 3 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{5} + 3 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x}{5} + 3 = x + 2$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6 x}{5} + 3 - x = 2$

Schritt 3.1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} + 3 = 2$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} + 3 = 2$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x - x \cdot 5}{5} + 3 = 2$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x - x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 6 - x \cdot 5}{5} + 3 = 2$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x \cdot 6 + x (- 1 \cdot 5)}{5} + 3 = 2$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 6 + x (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (6 - 1 \cdot 5)}{5} + 3 = 2$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{x (6 - 5)}{5} + 3 = 2$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\frac{x \cdot 1}{5} + 3 = 2$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{5} + 3 = 2$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{5} = 2 - 3$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{x}{5} = - 1$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot - 1$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot - 1$

Schritt 3.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 5 \cdot - 1$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x = - 5$