Algebra Beispiele

$k^{2} + 7 k - 5 = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k^{2} + 7 k - 5 - 4 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$k^{2} + 7 k - 9 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 7$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $k$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$k = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$k = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$k = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $49$ und $36$ .

$k = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$k = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$k = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

Dezimalform:

$k = 1.10977222 \dots, - 8.10977222 \dots$