Algebra Beispiele

${(\frac{1}{81})}^{2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{81}$ an.

$\frac{1^{2 w}}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Bringe $81^{2 w}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

${(3^{4})}^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{4})}^{- 2 w}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (- 2 w)} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$3^{- 8 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3^{- 8 w} \cdot 3^{3} = 81^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{- 8 w + 3} = 81^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{- 8 w + 3} = 3^{4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 9

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

Schritt 10

Löse nach $w$ auf.

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Schritt 10.1

Vereinfache $4 (\frac{1}{2})$ .

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Schritt 10.1.1

Forme um.

$- 8 w + 3 = 0 + 0 + 4 (\frac{1}{2})$

Schritt 10.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

Schritt 10.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 8 w + 3 = 2 (2) \frac{1}{2}$

Schritt 10.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 w + 3 = 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Schritt 10.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 8 w + 3 = 2$

Schritt 10.2

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 w = 2 - 3$

Schritt 10.2.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$- 8 w = - 1$

Schritt 10.3

Teile jeden Ausdruck in $- 8 w = - 1$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 10.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 w = - 1$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Schritt 10.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 10.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Schritt 10.3.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w = \frac{- 1}{- 8}$

Schritt 10.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$w = \frac{1}{8}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = \frac{1}{8}$

Dezimalform:

$w = 0.125$