Algebra Beispiele

$\frac{12.7}{2.76} = \sqrt{\frac{x}{32}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{\frac{x}{32}} = \frac{12.7}{2.76}$ um.

$\sqrt{\frac{x}{32}} = \frac{12.7}{2.76}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{x}{32}}}^{2} = {(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x}{32}}$ als ${(\frac{x}{32})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{x}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(\frac{x}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{x}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x}{32})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x}{32})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x}{32})}^{1} = {(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{1 x}{32})}^{1} = {(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere $32$ aus $32$ heraus.

${(\frac{1 x}{32 (1)})}^{1} = {(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Separiere Brüche.

${(\frac{1}{32} \cdot \frac{x}{1})}^{1} = {(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Dividiere $1$ durch $32$ .

${(0.03125 \frac{x}{1})}^{1} = {(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.03125$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Faktorisiere $0.03125$ aus $1$ heraus.

${(0.03125 \frac{x}{0.03125 \cdot 32})}^{1} = {(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(0.03125 \frac{x}{0.03125 \cdot 32})}^{1} = {(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$

Schritt 3.2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x}{32})}^{1} = {(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$

Schritt 3.2.1.7

Vereinfache.

$\frac{x}{32} = {(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(\frac{12.7}{2.76})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Dividiere $12.7$ durch $2.76$ .

$\frac{x}{32} = {4.60144927}^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Potenziere $4.60144927$ mit $2$ .

$\frac{x}{32} = 21.17333543$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $32$ .

$32 \frac{x}{32} = 32 \cdot 21.17333543$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 \frac{x}{32} = 32 \cdot 21.17333543$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 32 \cdot 21.17333543$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $32$ mit $21.17333543$ .

$x = 677.54673387$