Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - x - 30} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - x - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 6, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

Schritt 2

Um $- \frac{3 x + 5}{x - 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x + 5}{x - 6}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{(3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{2} - (3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + (- (3 x) - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.4

Multipliziere $(- 3 x - 5) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} - 3 x (x + 5) - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.5.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 15 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$\frac{0 - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.7

Subtrahiere $20 x$ von $0$ .

$\frac{- 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.8

Faktorisiere $5$ aus $- 20 x - 25$ heraus.

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Schritt 4.8.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20 x$ heraus.

$\frac{5 (- 4 x) - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.8.2

Faktorisiere $5$ aus $- 25$ heraus.

$\frac{5 (- 4 x) + 5 (- 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 4.8.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 4 x) + 5 (- 5)$ heraus.

$\frac{5 (- 4 x - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{5 (- (4 x) - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{5 (- (4 x) - 1 (5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{5 (- (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.4.1

Schreibe $- (4 x + 5)$ als $- 1 (4 x + 5)$ um.

$\frac{5 (- 1 (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Schritt 5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (4 x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$