Algebra Beispiele

$\frac{9 \sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}}}{3 \sqrt[5]{5 x y^{2}}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 \sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}}$ heraus.

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}})}{3 \sqrt[5]{5 x y^{2}}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt[5]{5 x y^{2}}$ heraus.

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}})}{3 (\sqrt[5]{5 x y^{2}})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}})}{3 \sqrt[5]{5 x y^{2}}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}}}{\sqrt[5]{5 x y^{2}}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}}$ und $\sqrt[5]{5 x y^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$3 \sqrt[5]{\frac{160 x^{8} y^{11}}{5 x y^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{160 x^{8} y^{11}}{5 x y^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $160 x^{8} y^{11}$ heraus.

$3 \sqrt[5]{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 x y^{2}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x y^{2}$ heraus.

$3 \sqrt[5]{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 (x y^{2})}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt[5]{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 (x y^{2})}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{8} y^{11}}{x y^{2}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $32 x^{8} y^{11}$ heraus.

$3 \sqrt[5]{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x y^{2}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y^{2}$ heraus.

$3 \sqrt[5]{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x (y^{2})}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt[5]{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x y^{2}}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{7} y^{11}}{y^{2}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{11}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $32 x^{7} y^{11}$ heraus.

$3 \sqrt[5]{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2}}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt[5]{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{7} y^{9}}{1}}$

Schritt 5.2.4

Dividiere $32 x^{7} y^{9}$ durch $1$ .

$3 \sqrt[5]{32 x^{7} y^{9}}$

Schritt 6

Schreibe $32 x^{7} y^{9}$ als ${(2 x y)}^{5} (x^{2} y^{4})$ um.

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Schritt 6.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$3 \sqrt[5]{2^{5} x^{7} y^{9}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x^{5}$ aus.

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2}) y^{9}}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $y^{5}$ aus.

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2}) (y^{5} y^{4})}$

Schritt 6.4

Bewege $x^{2}$ .

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5}) y^{5} x^{2} y^{4}}$

Schritt 6.5

Schreibe $2^{5} (x^{5}) y^{5}$ als ${(2 x y)}^{5}$ um.

$3 \sqrt[5]{{(2 x y)}^{5} x^{2} y^{4}}$

Schritt 6.6

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt[5]{{(2 x y)}^{5} (x^{2} y^{4})}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (2 x y \sqrt[5]{x^{2} y^{4}})$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x y \sqrt[5]{x^{2} y^{4}}$