Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 5 \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5}{2} \leq 7 - 3 x \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $5$ .

$- \frac{5}{2} \leq 7 - 3 x \leq \frac{5}{4}$

Schritt 6

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $7$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$- \frac{5}{2} - 7 \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Schritt 6.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Schritt 6.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 - 7 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{- 5 - 14}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Schritt 6.5.2

Subtrahiere $14$ von $- 5$ .

$\frac{- 19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Schritt 6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Schritt 6.7

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.8

Kombiniere $- 7$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 7 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.10.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 28}{4}$

Schritt 6.10.2

Subtrahiere $28$ von $5$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{- 23}{4}$

Schritt 6.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq - \frac{23}{4}$

Schritt 7

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $- 3$ .

$\frac{- \frac{19}{2}}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{19}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Schritt 10

Multipliziere $- \frac{19}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{19}{2}) \cdot \frac{1}{3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $\frac{19}{2}$ mit $1$ .

$\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{19}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{19}{2 \cdot 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{19}{6} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19}{6} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Schritt 11.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Schritt 12

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{19}{6} \geq x \geq - \frac{23}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{19}{6} \geq x \geq - \frac{23}{4} \cdot (- \frac{1}{3})$

Schritt 14

Multipliziere $- \frac{23}{4} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq 1 (\frac{23}{4}) \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $\frac{23}{4}$ mit $1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $\frac{23}{4}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{4 \cdot 3}$

Schritt 14.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{12}$

Schritt 15

Schreibe das Intervall so um, dass der linke Wert kleiner als der rechte Wert ist. Dies ist die korrekte Weise, eine Intervall-Lösung zu schreiben.

$\frac{23}{12} \leq x \leq \frac{19}{6}$

Schritt 16

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{23}{12} \leq x \leq \frac{19}{6}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{23}{12}, \frac{19}{6}]$

Schritt 17