Algebra Beispiele

$x + y \leq 30$ $2.5 x + 2.75 y \geq 44$

Schritt 1

Stelle $x + y \leq 30$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y \leq 30 - x$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y \leq - x + 30$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 30$

Schritt 1.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 30)$

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 30)$

Schritt 1.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- x + 30$ ist.

$y \leq - x + 30$

Schritt 2

Stelle $2.5 x + 2.75 y \geq 44$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $2.5 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2.75 y \geq 44 - 2.5 x$

Schritt 2.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2.75 y \geq 44 - 2.5 x$ durch $2.75$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2.75 y \geq 44 - 2.5 x$ durch $2.75$ .

$\frac{2.75 y}{2.75} \geq \frac{44}{2.75} + \frac{- 2.5 x}{2.75}$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2.75$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2.75 y}{2.75} \geq \frac{44}{2.75} + \frac{- 2.5 x}{2.75}$

Schritt 2.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{44}{2.75} + \frac{- 2.5 x}{2.75}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.1

Dividiere $44$ durch $2.75$ .

$y \geq 16 + \frac{- 2.5 x}{2.75}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq 16 - \frac{2.5 x}{2.75}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.3

Faktorisiere $2.5$ aus $2.5 x$ heraus.

$y \geq 16 - \frac{2.5 (x)}{2.75}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.4

Faktorisiere $2.75$ aus $2.75$ heraus.

$y \geq 16 - \frac{2.5 (x)}{2.75 (1)}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.5

Separiere Brüche.

$y \geq 16 - (\frac{2.5}{2.75} \cdot \frac{x}{1})$

Schritt 2.1.1.2.3.1.6

Dividiere $2.5$ durch $2.75$ .

$y \geq 16 - (0.\overline{90} \frac{x}{1})$

Schritt 2.1.1.2.3.1.7

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y \geq 16 - (0.\overline{90} x)$

Schritt 2.1.1.2.3.1.8

Mutltipliziere $0.\overline{90}$ mit $- 1$ .

$y \geq 16 - 0.\overline{90} x$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y \geq - 0.\overline{90} x + 16$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 0.\overline{90}$

$b = 16$

Schritt 2.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 0.\overline{90}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 16)$

Steigung: $- 0.\overline{90}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 16)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- 0.\overline{90} x + 16$ ist.

$y \geq - 0.\overline{90} x + 16$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$x + y \leq 30$

$2.5 x + 2.75 y \geq 44$

Schritt 4