Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{5 j^{7}}) (\sqrt[3]{20 j^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $5 j^{7}$ als ${(j^{2})}^{3} \cdot (5 j)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $j^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{5 (j^{6} j)} \sqrt[3]{20 j^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $j^{6}$ als ${(j^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{5 ({(j^{2})}^{3} j)} \sqrt[3]{20 j^{2}}$

Schritt 1.3

Stelle $5$ und ${(j^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(j^{2})}^{3} \cdot 5 j} \sqrt[3]{20 j^{2}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(j^{2})}^{3} \cdot (5 j)} \sqrt[3]{20 j^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$j^{2} \sqrt[3]{5 j} \sqrt[3]{20 j^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $j^{2} \sqrt[3]{5 j} \sqrt[3]{20 j^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$j^{2} \sqrt[3]{20 j^{2} (5 j)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $20$ .

$j^{2} \sqrt[3]{100 j^{2} j}$

Schritt 3.3

Potenziere $j$ mit $1$ .

$j^{2} \sqrt[3]{100 (j^{1} j^{2})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$j^{2} \sqrt[3]{100 j^{1 + 2}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $2$ .

$j^{2} \sqrt[3]{100 j^{3}}$

Schritt 4

Stelle $100$ und $j^{3}$ um.

$j^{2} \sqrt[3]{j^{3} \cdot 100}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$j^{2} (j \sqrt[3]{100})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt[3]{100} j^{2} j$

Schritt 7

Multipliziere $j^{2}$ mit $j$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $j$ .

$\sqrt[3]{100} (j \cdot j^{2})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $j$ mit $j^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $j$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{100} (j^{1} j^{2})$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{100} j^{1 + 2}$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt[3]{100} j^{3}$