Algebra Beispiele

$2 x (10 x + 8) = - 3 (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache $2 x (10 x + 8)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 x (10 x + 8) = - 3 (x + 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (10 x) + 2 x \cdot 8 = - 3 (x + 1)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 10 x \cdot x + 2 x \cdot 8 = - 3 (x + 1)$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$2 \cdot 10 x \cdot x + 16 x = - 3 (x + 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 10 (x \cdot x) + 16 x = - 3 (x + 1)$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 10 x^{2} + 16 x = - 3 (x + 1)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$20 x^{2} + 16 x = - 3 (x + 1)$

Schritt 2

Vereinfache $- 3 (x + 1)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$20 x^{2} + 16 x = - 3 x - 3 \cdot 1$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$20 x^{2} + 16 x = - 3 x - 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$20 x^{2} + 16 x + 3 x = - 3$

Schritt 3.2

Addiere $16 x$ und $3 x$ .

$20 x^{2} + 19 x = - 3$

Schritt 4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$20 x^{2} + 19 x + 3 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 20 \cdot 3 = 60$ und deren Summe gleich $b = 19$ ist.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $19$ aus $19 x$ heraus.

$20 x^{2} + 19 (x) + 3 = 0$

Schritt 5.1.2

Schreibe $19$ um als $4$ plus $15$

$20 x^{2} + (4 + 15) x + 3 = 0$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$20 x^{2} + 4 x + 15 x + 3 = 0$

Schritt 5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(20 x^{2} + 4 x) + 15 x + 3 = 0$

Schritt 5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 x (5 x + 1) + 3 (5 x + 1) = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (4 x + 3) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$4 x + 3 = 0$

Schritt 7

Setze $5 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $5 x + 1$ gleich $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Schritt 7.2

Löse $5 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 1$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Schritt 7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 8

Setze $4 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $4 x + 3$ gleich $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Schritt 8.2

Löse $4 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 3$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Schritt 8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{4}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(5 x + 1) (4 x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{3}{4}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$x = - 0.2, - 0.75$