Algebra Beispiele

$\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{14 a^{3}} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 1

Schreibe $14 a^{3}$ als $a^{2} \cdot (14 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{14 (a^{2} a)} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 1.2

Stelle $14$ und $a^{2}$ um.

$\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{a^{2} \cdot 14 a} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{a^{2} \cdot (14 a)} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{2 a} \cdot (a \sqrt{14 a}) \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{2 a} (a \sqrt{14 a})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a \sqrt{2 a (14 a)} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$a \sqrt{28 a \cdot a} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 3.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a \sqrt{28 (a^{1} a)} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 3.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a \sqrt{28 (a^{1} a^{1})} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a \sqrt{28 a^{1 + 1}} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$a \sqrt{28 a^{2}} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 4

Schreibe $28 a^{2}$ als ${(2 a)}^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$a \sqrt{4 (7) a^{2}} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a \sqrt{2^{2} \cdot 7 a^{2}} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 4.3

Bewege $7$ .

$a \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 7} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 4.4

Schreibe $2^{2} a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$a \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 7} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a (2 a \sqrt{7}) \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $a$ .

$a \cdot a (2 \sqrt{7}) \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} (2 \sqrt{7}) \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 8

Multipliziere $2 a^{2} \sqrt{7} \sqrt{5 a}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 a^{2} \sqrt{5 a \cdot 7}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$2 a^{2} \sqrt{35 a}$