Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 3}{x} = \frac{14}{x + 5}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(2 x - 3) (x + 5)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(2 x - 3) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x + 5) - 3 (x + 5) = x \cdot 14$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (x + 5) = x \cdot 14$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

Schritt 2.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$2 x^{2} + 10 x - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$2 x^{2} + 10 x - 3 x - 15 = x \cdot 14$

Schritt 2.1.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $10 x$ .

$2 x^{2} + 7 x - 15 = x \cdot 14$

Schritt 2.2

Bringe $14$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 14 x$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $14 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 7 x - 15 - 14 x = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $14 x$ von $7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x - 15 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$2 x^{2} - 7 x - 15 = 0$

Schritt 2.4.1.2

Schreibe $- 7$ um als $3$ plus $- 10$

$2 x^{2} + (3 - 10) x - 15 = 0$

Schritt 2.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15 = 0$

Schritt 2.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15 = 0$

Schritt 2.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3) = 0$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (x - 5) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 5 = 0$

Schritt 2.6

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 2.6.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 2.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.7

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x + 3) (x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{3}{2}, 5$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}, 5$

Dezimalform:

$x = - 1.5, 5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 5$