Algebra Beispiele

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 9 x + 20}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 9 x + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $9$ ist.

$4, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 5) (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x + 5}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 5) (x + 4)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x + 5) (x + 4)$ um.

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 4) (x + 5)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (x + 4) - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 5 \cdot 4 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{5 x + 20 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 20 - (2 x) - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$\frac{3 x + 20 - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $5$ von $20$ .

$\frac{3 x + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 5.8

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 15$ heraus.

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Schritt 5.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 5.8.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 5.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x + 4}$