Algebra Beispiele

{(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3

${(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = ln (0.3)

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = \ln (0.3)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege

ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})$ durch Herausziehen von

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ aus dem Logarithmus.

\frac{9900}{x} ln (0.5) = ln (0.3)

$\frac{9900}{x} \ln (0.5) = \ln (0.3)$

Schritt 2.2

Kombiniere

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ und

ln (0.5)

$\ln (0.5)$ .

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

x, 1

$x, 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

x

$x$

x

$x$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ mit

x

$x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ mit

x

$x$ .

\frac{9900 ln (0.5)}{x} x = ln (0.3) x

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

x

$x$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ um.

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ durch

$\ln (0.3)$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ durch

$\ln (0.3)$ .

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$\ln (0.3)$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Dezimalform:

$x = 5699.59476068 \dots$