Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5 x^{4} y}}{\sqrt{2 x^{2} y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{5 x^{4} y}$ und $\sqrt{2 x^{2} y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{4} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{2 x^{2} y^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2} y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{5 x^{2} y}{2 y^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $5 x^{2} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{2 y^{3}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}$ als ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{2 y^{2}}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $y^{2}$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3

Ordne den Bruch $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{5}{2}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{2}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{10}}{2}$

Schritt 10

Kombiniere Brüche.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{x}{y}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{y \cdot 2}$

Schritt 10.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{2 y}$