Algebra Beispiele

${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$ als $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ um.

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 3 | + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.5

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$3 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{4}$

Schritt 3.1.12

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2^{2}}$

Schritt 3.1.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + | 2 |$

Schritt 3.1.14

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2$

Schritt 3.2

Addiere $3$ und $2$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Schritt 3.3

Addiere $\sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 + 2 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$9.89897948 \dots$