Algebra Beispiele

$\frac{1}{12 a - 3} - \frac{16 a^{2}}{12 a - 3}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 16 a^{2}}{12 a - 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - 16 a^{2}}{12 a - 3}$

Schritt 2.2

Schreibe $16 a^{2}$ als ${(4 a)}^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - {(4 a)}^{2}}{12 a - 3}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 4 a$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - (4 a))}{12 a - 3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{12 a - 3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $12 a - 3$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 a$ heraus.

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{3 (4 a) - 3}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{3 (4 a) + 3 (- 1)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 a) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{3 (4 a - 1)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - 4 a$ und $4 a - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (- 1) - 4 a)}{3 (4 a - 1)}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 a$ heraus.

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (- 1) - (4 a))}{3 (4 a - 1)}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (4 a)$ heraus.

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (- 1 + 4 a))}{3 (4 a - 1)}$

Schritt 3.2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (4 a - 1))}{3 (4 a - 1)}$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (4 a - 1))}{3 (4 a - 1)}$

Schritt 3.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 + 4 a) \cdot (- 1)}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $1 + 4 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + 4 a)}{3}$

Schritt 3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 + 4 a}{3}$