Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{5^{3}} \cdot \sqrt[6]{5}$

Schritt 1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt[6]{5}$

Schritt 2

Multipliziere $\sqrt[4]{125} \sqrt[6]{5}$ .

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Schritt 2.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{125}$ als $125^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$125^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{5}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $125^{\frac{1}{4}}$ als $125^{\frac{3}{12}}$ um.

$125^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{5}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $125^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{125^{3}}$ um.

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[6]{5}$

Schritt 2.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{5}$ als $5^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{1}{6}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $5^{\frac{1}{6}}$ als $5^{\frac{2}{12}}$ um.

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{2}{12}}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $5^{\frac{2}{12}}$ als $\sqrt[12]{5^{2}}$ um.

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[12]{5^{2}}$

Schritt 2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[12]{125^{3} \cdot 5^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\sqrt[12]{{(5^{3})}^{3} \cdot 5^{2}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{3 \cdot 3} \cdot 5^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt[12]{5^{9} \cdot 5^{2}}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[12]{5^{9 + 2}}$

Schritt 2.6

Addiere $9$ und $2$ .

$\sqrt[12]{5^{11}}$

Schritt 3

Potenziere $5$ mit $11$ .

$\sqrt[12]{48828125}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[12]{48828125}$

Dezimalform:

$4.37242636 \dots$