Algebra Beispiele

$(4 x^{2} - 8 x - 2) (x^{4} + 3 x^{2} + 4 x)$

Schritt 1

Multipliziere $(4 x^{2} - 8 x - 2) (x^{4} + 3 x^{2} + 4 x)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$4 x^{2} x^{4} + 4 x^{2} (3 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$4 (x^{4} x^{2}) + 4 x^{2} (3 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4 + 2} + 4 x^{2} (3 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.1.3

Addiere $4$ und $2$ .

$4 x^{6} + 4 x^{2} (3 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{6} + 4 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 x^{6} + 4 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{6} + 4 \cdot 3 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 x^{6} + 4 \cdot 3 x^{4} + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 x^{2} x - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Bewege $x$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 x^{1 + 2} - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 x^{3} - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1

Bewege $x^{4}$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 (x^{4} x) - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 (x^{4} x^{1}) - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{4 + 1} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.8.3

Addiere $4$ und $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.10.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 (x^{2} x) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 x^{2 + 1} - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.10.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 x^{3} - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 8 \cdot 4 x \cdot x - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.13

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.13.1

Bewege $x$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 8 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.13.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 8 \cdot 4 x^{2} - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 32 x^{2} - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 32 x^{2} - 2 x^{4} - 6 x^{2} - 2 (4 x)$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 32 x^{2} - 2 x^{4} - 6 x^{2} - 8 x$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2 x^{4}$ von $12 x^{4}$ .

$4 x^{6} + 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x^{2} - 8 x$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $24 x^{3}$ von $16 x^{3}$ .

$4 x^{6} + 10 x^{4} - 8 x^{5} - 8 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x^{2} - 8 x$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $- 32 x^{2}$ .

$4 x^{6} + 10 x^{4} - 8 x^{5} - 8 x^{3} - 38 x^{2} - 8 x$