Algebra Beispiele

$\frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{14}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{6}$ und $\sqrt{14}$ zu einer einzigen Wurzel.

$7 \sqrt{\frac{6}{14}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$7 \sqrt{\frac{2 (3)}{14}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$7 \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$7 \sqrt{\frac{3}{7}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{7}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ um.

$7 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$7 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$7 \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$7 \frac{\sqrt{21}}{7}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \frac{\sqrt{21}}{7}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{21}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{21}$

Dezimalform:

$4.58257569 \dots$