Algebra Beispiele

$5 \sqrt[3]{- 3 w^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{36 w^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $- 3 w^{2}$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 w^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$5 \sqrt[3]{- 1 (3) w^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$5 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 w^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Schritt 1.3

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$5 \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 3 w^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$5 \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 w^{2})} \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 ({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{3 w^{2}}) \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$5 (- 1 \sqrt[3]{3 w^{2}}) \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{3 w^{2}}$ als $- \sqrt[3]{3 w^{2}}$ um.

$5 (- \sqrt[3]{3 w^{2}}) \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 \sqrt[3]{3 w^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Schritt 3.4

Stelle $36$ und $w^{3}$ um.

$- 5 \sqrt[3]{3 w^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{w^{3} \cdot 36})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 5 \sqrt[3]{3 w^{2}} \cdot (2 (w \sqrt[3]{36}))$

Schritt 5

Multipliziere $- 5 \sqrt[3]{3 w^{2}} (2 w \sqrt[3]{36})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$- 10 \sqrt[3]{3 w^{2}} (w \sqrt[3]{36})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 10 (w \sqrt[3]{3 w^{2} \cdot 36})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$- 10 (w \sqrt[3]{108 w^{2}})$

Schritt 6

Schreibe $108 w^{2}$ als $3^{3} \cdot (4 w^{2})$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $27$ aus $108$ heraus.

$- 10 (w \sqrt[3]{27 (4) w^{2}})$

Schritt 6.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$- 10 (w \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 w^{2}})$

Schritt 6.3

Füge Klammern hinzu.

$- 10 (w \sqrt[3]{3^{3} \cdot (4 w^{2})})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 10 (w (3 \sqrt[3]{4 w^{2}}))$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 10 (3 w \sqrt[3]{4 w^{2}})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 10$ .

$- 30 w \sqrt[3]{4 w^{2}}$