Algebra Beispiele

$1 \frac{2}{7} + 2 \frac{1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $1 \frac{2}{7} + 2 \frac{1}{3} x + \frac{3}{14} + x$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $1 \frac{2}{7}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$1 + \frac{2}{7} + 2 \frac{1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $1$ und $\frac{2}{7}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{7} + \frac{2}{7} + 2 \frac{1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 + 2}{7} + 2 \frac{1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.1.2.3

Addiere $7$ und $2$ .

$\frac{9}{7} + 2 \frac{1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.2

Wandle $2 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{9}{7} + (2 + \frac{1}{3}) x + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{7} + (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{7} + (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) x + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{7} + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9}{7} + \frac{6 + 1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.2.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{9}{7} + \frac{7}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{7}{3}$ und $x$ .

$\frac{9}{7} + \frac{7 x}{3} + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.4

Um $\frac{9}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{9}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{9 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{9 \cdot 2}{14} + \frac{3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x}{3} + \frac{9 \cdot 2 + 3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.7.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{18 + 3}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.7.2

Addiere $18$ und $3$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{21}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $14$ .

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Schritt 1.1.8.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$\frac{7 x}{3} + \frac{7 (3)}{14} + x = 9$

Schritt 1.1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.8.2.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\frac{7 x}{3} + \frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 2} + x = 9$

Schritt 1.1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{3} + \frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 2} + x = 9$

Schritt 1.1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x}{3} + \frac{3}{2} + x = 9$

Schritt 1.1.9

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} + \frac{3}{2} = 9$

Schritt 1.1.10

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} + \frac{3}{2} = 9$

Schritt 1.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x + x \cdot 3}{3} + \frac{3}{2} = 9$

Schritt 1.1.12

Addiere $7 x$ und $x \cdot 3$ .

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Schritt 1.1.12.1

Stelle $x$ und $3$ um.

$\frac{7 x + 3 \cdot x}{3} + \frac{3}{2} = 9$

Schritt 1.1.12.2

Addiere $7 x$ und $3 \cdot x$ .

$\frac{10 x}{3} + \frac{3}{2} = 9$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{10 x}{3} = 9 - \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10 x}{3} = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $9$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10 x}{3} = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 x}{3} = \frac{9 \cdot 2 - 3}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{10 x}{3} = \frac{18 - 3}{2}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $3$ von $18$ .

$\frac{10 x}{3} = \frac{15}{2}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{10}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{1}{10} (10 (x)) = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{3}{5 (2)} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$x = \frac{3}{5 \cdot 2} \cdot \frac{5 \cdot 3}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{5 \cdot 2} \cdot \frac{5 \cdot 3}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{9}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{9}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9}{4}$

Dezimalform:

$x = 2.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{4}$