Algebra Beispiele

${(\frac{6 a b^{0}}{2 a^{4} b})}^{3}$

Schritt 1

Bringe $b^{0}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} b \cdot b^{0}})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere $b$ mit $b^{0}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $b^{0}$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} (b^{0} b)})}^{3}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $b^{0}$ mit $b$ .

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} (b^{0} b^{1})})}^{3}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{6 a}{2 a^{4} b^{0 + 1}})}^{3}$

Schritt 2.1.3

Addiere $0$ und $1$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} b^{1}})}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache $2 a^{4} b^{1}$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} b})}^{3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 a$ heraus.

${(\frac{2 (3 a)}{2 a^{4} b})}^{3}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{4} b$ heraus.

${(\frac{2 (3 a)}{2 (a^{4} b)})}^{3}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (3 a)}{2 (a^{4} b)})}^{3}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 a}{a^{4} b})}^{3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{4}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a$ heraus.

${(\frac{a \cdot 3}{a^{4} b})}^{3}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{4} b$ heraus.

${(\frac{a \cdot 3}{a (a^{3} b)})}^{3}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a \cdot 3}{a (a^{3} b)})}^{3}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3}{a^{3} b})}^{3}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{a^{3} b}$ an.

$\frac{3^{3}}{{(a^{3} b)}^{3}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $a^{3} b$ an.

$\frac{3^{3}}{{(a^{3})}^{3} b^{3}}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27}{{(a^{3})}^{3} b^{3}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{a^{3 \cdot 3} b^{3}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27}{a^{9} b^{3}}$