Algebra Beispiele

$| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$

Schritt 1

Schreibe $| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Vereinfache $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.3

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.4.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.4.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.4.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.4.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$x^{2} - 1 \geq 0$

Schritt 1.2.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} \geq 1$

Schritt 1.2.3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Schritt 1.2.3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.2.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| x | \geq 1$

Schritt 1.2.3.4

Schreibe $| x | \geq 1$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2.3.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \geq 1$

Schritt 1.2.3.4.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.2.3.4.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \geq 1$

Schritt 1.2.3.4.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 1.2.3.5

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq 1$ und $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Schritt 1.2.3.6

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.1

Teile jeden Term in $- x \geq 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.2.3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.2.3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x \leq - 1$

Schritt 1.2.3.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x \leq - 1$ oder $x \geq 1$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $\frac{x^{2} - 1}{2}$ nicht negativ ist.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$\frac{x^{2} - 1}{2} < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Vereinfache $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(x + 1) (x - 1) < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.3

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.4.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.4.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.4.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.4.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} - 1 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$x^{2} - 1 < 0$

Schritt 1.5.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} < 1$

Schritt 1.5.3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

Schritt 1.5.3.3

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < \sqrt{1}$

Schritt 1.5.3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.3.2.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| x | < 1$

Schritt 1.5.3.4

Schreibe $| x | < 1$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.5.3.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x < 1$

Schritt 1.5.3.4.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.5.3.4.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x < 1$

Schritt 1.5.3.4.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 1.5.3.5

Bestimme die Schnittmenge von $x < 1$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 1$

Schritt 1.5.3.6

Löse $- x < 1$ , wenn $x < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x < 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.6.1.1

Teile jeden Term in $- x < 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.5.3.6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.6.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.5.3.6.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.5.3.6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.6.1.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x > - 1$

Schritt 1.5.3.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 1$ und $x < 0$ .

$- 1 < x < 0$

Schritt 1.5.3.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 1 < x < 1$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $\frac{x^{2} - 1}{2}$ negativ ist.

$- \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x^{2} - 1 \geq 2$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} \geq 2 + 1$

Schritt 2.3.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{2} \geq 3$

Schritt 2.3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \geq \sqrt{3}$

Schritt 2.3.4

Schreibe $| x | \geq \sqrt{3}$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.3.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \geq \sqrt{3}$

Schritt 2.3.4.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 2.3.4.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \geq \sqrt{3}$

Schritt 2.3.4.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2.3.5

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq \sqrt{3}$ und $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

Schritt 2.3.6

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq \sqrt{3}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.1

Teile jeden Term in $- x \geq \sqrt{3}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Schritt 2.3.6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Schritt 2.3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Schritt 2.3.6.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$x \leq - \sqrt{3}$

Schritt 2.3.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x \leq - \sqrt{3}$ oder $x \geq \sqrt{3}$

Schritt 3

Löse $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- (x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - 1 \cdot 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(- x - 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere $(- x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x (x - 1) - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.3.1.2

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 3.2.1.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x^{2} + x - x + 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$- x^{2} + 0 + 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.3.3

Addiere $- x^{2}$ und $0$ .

$- x^{2} + 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- x^{2} + 1 \geq 2$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} \geq 2 - 1$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$- x^{2} \geq 1$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} \geq 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Term in $- x^{2} \geq 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x^{2} \leq - 1$

Schritt 3.3.3

Da die linke Seite eine gerade Potenz aufweist, ist sie immer positiv für alle reellen Zahlen.

Keine Lösung

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x \leq - \sqrt{3}$ oder $x \geq \sqrt{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - \sqrt{3} or x \geq \sqrt{3}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Schritt 6