Algebra Beispiele

$A (x) = 660 x^{2} + 524 x + 85$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 660 \cdot 85 = 56100$ und deren Summe gleich $b = 524$ ist.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $524$ aus $524 x$ heraus.

$A (x) = 660 x^{2} + 524 (x) + 85$

Schritt 1.2

Schreibe $524$ um als $150$ plus $374$

$A (x) = 660 x^{2} + (150 + 374) x + 85$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$A (x) = 660 x^{2} + 150 x + 374 x + 85$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$A (x) = (660 x^{2} + 150 x) + 374 x + 85$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$A (x) = 30 x (22 x + 5) + 17 (22 x + 5)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $22 x + 5$ .

$A (x) = (22 x + 5) (30 x + 17)$