Algebra Beispiele

$\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \div \frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(m^{2} + m) - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{m (m + 1) - n (m + 1)}{m^{2} + m + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Schritt 2.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $m + 1$ .

$\frac{(m + 1) (m - n)}{m^{2} + m + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(m + 1) (m - n)}{(m^{2} + m) + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Schritt 3.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(m + 1) (m - n)}{m (m + 1) + n (m + 1)} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Schritt 3.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $m + 1$ .

$\frac{(m + 1) (m - n)}{(m + 1) (m + n)} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m + 1) (m - n)}{(m + 1) (m + n)} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m^{2} - m) + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Schritt 5.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m (m - 1) + n (m - 1)}{m^{2} - m - m n + n}$

Schritt 5.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $m - 1$ .

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{m^{2} - m - m n + n}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{(m^{2} - m) - m n + n}$

Schritt 6.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{m (m - 1) - n (m - 1)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $m - 1$ .

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{(m - 1) (m - n)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Faktorisiere $m - n$ aus $(m - 1) (m - n)$ heraus.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{(m - n) (m - 1)}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{(m - n) (m - 1)}$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{m - 1}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $m + n$ aus $(m - 1) (m + n)$ heraus.

$\frac{1}{m + n} \cdot \frac{(m + n) (m - 1)}{m - 1}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{m + n} \cdot \frac{(m + n) (m - 1)}{m - 1}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m - 1}{m - 1}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - 1}{m - 1}$

Schritt 7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1$