Algebra Beispiele

$(2 x^{4} + 6 x - 5) \div (x^{2} + 4)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{4} + 0 + 8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$6 x$

$5$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$6 x$

$5$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$8 x^{2}$
									-	$8 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
									-	$8 x^{2}$	+	$0$	-	$32$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x^{2} + 0 - 32$

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$8 x^{2}$
									-	$8 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
									+	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$32$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$6 x$

$5$

$8 x^{2}$

$0$

$32$

$6 x$

$27$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{2} - 8 + \frac{6 x + 27}{x^{2} + 4}$