Algebra Beispiele

$\sqrt{2 d - 1} = 5$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 d - 1}}^{2} = 5^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 d - 1}$ als ${(2 d - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 d - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 d - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 d - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 d - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 d - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 d - 1)}^{1} = 5^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$2 d - 1 = 5^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$2 d - 1 = 25$

Schritt 3

Löse nach $d$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $d$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 d = 25 + 1$

Schritt 3.1.2

Addiere $25$ und $1$ .

$2 d = 26$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 d = 26$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 d = 26$ durch $2$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{26}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 d}{2} = \frac{26}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $d$ durch $1$ .

$d = \frac{26}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $26$ durch $2$ .

$d = 13$