Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 6 y$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{3 (x) + 3 (2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (2 y)$ heraus.

$\frac{3 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Schritt 4.2

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Schritt 4.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 x + 10 y}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 10 y$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 10 y}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $5$ aus $10 y$ heraus.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 5 (2 y)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (x) + 5 (2 y)$ heraus.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x + 2 y)}$

Schritt 5.2

Kombinieren.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2 y$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - y)}^{2}$ und $x - y$ .

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $x - y$ aus $3 {(x - y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Schritt 5.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.2.1

Faktorisiere $x - y$ aus $(x + y) (x - y) \cdot (5)$ heraus.

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Schritt 5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Schritt 5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) \cdot (5)}$

Schritt 5.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x + y$ .

$\frac{3 (x - y)}{5 (x + y)}$