Algebra Beispiele

$f (x) = - 4 \sqrt{x + 5} + 6$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 4 \sqrt{x + 5} + 6$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 4 \sqrt{x + 5} + 6 = 0$ um.

$- 4 \sqrt{x + 5} + 6 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{x + 5} = - 6$

Schritt 1.2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 4 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 5}$ als ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache ${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 4)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 {(x + 5)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Vereinfache.

$16 (x + 5) = {(- 6)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x + 16 \cdot 5 = {(- 6)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$16 x + 80 = {(- 6)}^{2}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$16 x + 80 = 36$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1.1

Subtrahiere $80$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x = 36 - 80$

Schritt 1.2.5.1.2

Subtrahiere $80$ von $36$ .

$16 x = - 44$

Schritt 1.2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $16 x = - 44$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = - 44$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 44}{16}$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 44}{16}$

Schritt 1.2.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 44}{16}$

Schritt 1.2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 44$ und $16$ .

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Schritt 1.2.5.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 44$ heraus.

$x = \frac{4 (- 11)}{16}$

Schritt 1.2.5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 4}$

Schritt 1.2.5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 4}$

Schritt 1.2.5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 11}{4}$

Schritt 1.2.5.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{4}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{11}{4}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 4 \sqrt{(0) + 5} + 6$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $5$ .

$y = - 4 \sqrt{5} + 6$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 4 \sqrt{5} + 6)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{11}{4}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 4 \sqrt{5} + 6)$

Schritt 4