Algebra Beispiele

$\frac{x}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3} - \frac{x}{4}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $\frac{x}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{x}{4} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.3

Um $\frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{12} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 + x \cdot 3}{12} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.6

Stelle $x$ und $3$ um.

$\frac{4 \cdot x + 3 \cdot x}{12} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.7

Addiere $4 \cdot x$ und $3 \cdot x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{1}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 2.3

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x}{12} = \frac{4 + 3}{12}$

Schritt 2.6

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{7 x}{12} = \frac{7}{12}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$7 x = 7$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 7$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 7$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{7}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $7$ durch $7$ .

$x = 1$