Algebra Beispiele

$\frac{10 x^{2} - 50 x - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x^{2} - 50 x - 140$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$\frac{10 (x^{2}) - 50 x - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $10$ aus $- 50 x$ heraus.

$\frac{10 (x^{2}) + 10 (- 5 x) - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $10$ aus $- 140$ heraus.

$\frac{10 x^{2} + 10 (- 5 x) + 10 \cdot - 14}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $10$ aus $10 x^{2} + 10 (- 5 x)$ heraus.

$\frac{10 (x^{2} - 5 x) + 10 \cdot - 14}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $10$ aus $10 (x^{2} - 5 x) + 10 \cdot - 14$ heraus.

$\frac{10 (x^{2} - 5 x - 14)}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 7, 2$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{10 ((x - 7) (x + 2))}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) - 26 x^{2} + 84 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 26 x^{2}$ heraus.

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x) + 84 x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $84 x$ heraus.

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x) + 2 x (42)}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x)$ heraus.

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2} - 13 x) + 2 x (42)}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2} - 13 x) + 2 x (42)$ heraus.

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2} - 13 x + 42)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2} - 13 x + 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $42$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 7, - 6$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x ((x - 7) (x - 6))}$

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x - 7) (x - 6)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 (x - 7) (x + 2)$ heraus.

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 x (x - 7) (x - 6)}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x (x - 7) (x - 6)$ heraus.

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 ((x (x - 7)) (x - 6))}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 ((x (x - 7)) (x - 6))}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (x - 7) (x + 2)}{(x (x - 7)) (x - 6)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x - 7) (x + 2)}{x (x - 7) (x - 6)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (x + 2)}{(x) (x - 6)}$

$\frac{5 (x + 2)}{x (x - 6)}$