Algebra Beispiele

$5 - 7^{x + 1} = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7^{x + 1} = 3 - 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$- 7^{x + 1} = - 2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 7^{x + 1} = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7^{x + 1} = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- 7^{x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{7^{x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $7^{x + 1}$ durch $1$ .

$7^{x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$7^{x + 1} = 2$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (2)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (7^{x + 1})$ durch Herausziehen von $x + 1$ aus dem Logarithmus.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (2)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $(x + 1) \ln (7)$ .

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = \ln (2)$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $\ln (7)$ mit $1$ .

$x \ln (7) + \ln (7) = \ln (2)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (7) + \ln (7) - \ln (2) = 0$

Schritt 7

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (7) + \ln (\frac{7}{2}) = 0$

Schritt 8

Subtrahiere $\ln (\frac{7}{2})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$ durch $\ln (7)$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$ durch $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (7)$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Dezimalform:

$x = - 0.64379281 \dots$