Algebra Beispiele

${(\frac{- 2 d^{11} f^{5}}{4 d^{- 2} f^{2}})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $d^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 2 d^{11} f^{5} d^{2}}{4 f^{2}})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $d^{11}$ mit $d^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $d^{2}$ .

${(\frac{- 2 (d^{2} d^{11}) f^{5}}{4 f^{2}})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 2 d^{2 + 11} f^{5}}{4 f^{2}})}^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $11$ .

${(\frac{- 2 d^{13} f^{5}}{4 f^{2}})}^{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 d^{13} f^{5}$ heraus.

${(\frac{2 (- d^{13} f^{5})}{4 f^{2}})}^{2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 f^{2}$ heraus.

${(\frac{2 (- d^{13} f^{5})}{2 (2 f^{2})})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (- d^{13} f^{5})}{2 (2 f^{2})})}^{2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- d^{13} f^{5}}{2 f^{2}})}^{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $f^{5}$ und $f^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $f^{2}$ aus $- d^{13} f^{5}$ heraus.

${(\frac{f^{2} (- d^{13} f^{3})}{2 f^{2}})}^{2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $f^{2}$ aus $2 f^{2}$ heraus.

${(\frac{f^{2} (- d^{13} f^{3})}{f^{2} \cdot 2})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{f^{2} (- d^{13} f^{3})}{f^{2} \cdot 2})}^{2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- d^{13} f^{3}}{2})}^{2}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{d^{13} f^{3}}{2})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{d^{13} f^{3}}{2}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{d^{13} f^{3}}{2})}^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{d^{13} f^{3}}{2}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(d^{13} f^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $d^{13} f^{3}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(d^{13})}^{2} {(f^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{{(d^{13})}^{2} {(f^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{{(d^{13})}^{2} {(f^{3})}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{(d^{13})}^{2} {(f^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{13})}^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{13 \cdot 2} {(f^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$\frac{d^{26} {(f^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(f^{3})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{26} f^{3 \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{d^{26} f^{6}}{2^{2}}$

Schritt 9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d^{26} f^{6}}{4}$