Algebra Beispiele

$12 = π r^{2} h$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $π r^{2} h = 12$ um.

$π r^{2} h = 12$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $π r^{2} h = 12$ durch $π h$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $π r^{2} h = 12$ durch $π h$ .

$\frac{π r^{2} h}{π h} = \frac{12}{π h}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π r^{2} h}{π h} = \frac{12}{π h}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{12}{π h}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{12}{π h}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $r^{2}$ durch $1$ .

$r^{2} = \frac{12}{π h}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$r = \pm \sqrt{\frac{12}{π h}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{12}{π h}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{12}{π h}}$ als $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{π h}}$ um.

$r = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{π h}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$r = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{π h}}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{π h}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{π h}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{π h}}$ mit $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{π h}} \cdot \frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{π h}}$ mit $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{\sqrt{π h} \sqrt{π h}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{π h}$ mit $1$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} \sqrt{π h}}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{π h}$ mit $1$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} {\sqrt{π h}}^{1}}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{2}}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{π h}}^{2}$ als $π h$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{π h}$ als ${(π h)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{({(π h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{1}}$

Schritt 4.4.6.5

Vereinfache.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{π h}$

Schritt 4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{π h \cdot 3}}{π h}$

Schritt 4.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π h$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

$r = - \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

$r = \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

$r = - \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$