Algebra Beispiele

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} > 1$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{y}{3} > 1 - \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{y}{3} \cdot 3 > (1 - \frac{x}{2}) \cdot 3$

Schritt 1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{3} \cdot 3 > (1 - \frac{x}{2}) \cdot 3$

Schritt 1.1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y > (1 - \frac{x}{2}) \cdot 3$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Vereinfache $(1 - \frac{x}{2}) \cdot 3$ .

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Schritt 1.1.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y > 1 \cdot 3 - \frac{x}{2} \cdot 3$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y > 3 - \frac{x}{2} \cdot 3$

Schritt 1.1.3.2.1.3

Multipliziere $- \frac{x}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 1.1.3.2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y > 3 - 3 \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.3.2.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{x}{2}$ .

$y > 3 + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.1.3.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > 3 - \frac{3 x}{2}$

Schritt 1.1.3.2.1.5

Stelle $3$ und $- \frac{3 x}{2}$ um.

$y > - \frac{3 x}{2} + 3$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$y > - (\frac{3}{2} x) + 3$

Schritt 1.3

Entferne die Klammern.

$y > - \frac{3}{2} x + 3$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 3$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

Steigung: $- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{3}{2} x + 3$ ist.

$y > - \frac{3}{2} x + 3$

Schritt 4