Algebra Beispiele

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 6) \div (x^{2} - 4)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{3}$

$0$

$4 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} + 0 - 4 x$

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$4 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{3}$

$0$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$6$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

						$x$	+	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$6$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$x$	+	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$6$
							+	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$12$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{2} + 0 - 12$

						$x$	+	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$6$
							-	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$12$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$x$	+	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$6$
							-	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$12$
											+	$6$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x + 3 + \frac{6}{x^{2} - 4}$