Algebra Beispiele

$\frac{3 \sqrt[5]{64 x^{10} y^{3}}}{\sqrt[5]{2 x^{3} y^{- 7}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[5]{64 x^{10} y^{3}}$ und $\sqrt[5]{2 x^{3} y^{- 7}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$3 \sqrt[5]{\frac{64 x^{10} y^{3}}{2 x^{3} y^{- 7}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{64 x^{10} y^{3}}{2 x^{3} y^{- 7}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $64 x^{10} y^{3}$ heraus.

$3 \sqrt[5]{\frac{2 (32 x^{10} y^{3})}{2 x^{3} y^{- 7}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3} y^{- 7}$ heraus.

$3 \sqrt[5]{\frac{2 (32 x^{10} y^{3})}{2 (x^{3} y^{- 7})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt[5]{\frac{2 (32 x^{10} y^{3})}{2 (x^{3} y^{- 7})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} y^{3}}{x^{3} y^{- 7}}}$

Schritt 3

Bringe $y^{- 7}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} y^{3} y^{7}}{x^{3}}}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y^{7}$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} (y^{7} y^{3})}{x^{3}}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} y^{7 + 3}}{x^{3}}}$

Schritt 4.3

Addiere $7$ und $3$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} y^{10}}{x^{3}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{10}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $32 x^{10} y^{10}$ heraus.

$3 \sqrt[5]{\frac{x^{3} (32 x^{7} y^{10})}{x^{3}}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{x^{3} (32 x^{7} y^{10})}{x^{3} \cdot 1}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt[5]{\frac{x^{3} (32 x^{7} y^{10})}{x^{3} \cdot 1}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{7} y^{10}}{1}}$

Schritt 5.2.4

Dividiere $32 x^{7} y^{10}$ durch $1$ .

$3 \sqrt[5]{32 x^{7} y^{10}}$

Schritt 6

Schreibe $32 x^{7} y^{10}$ als ${(2 x y^{2})}^{5} x^{2}$ um.

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Schritt 6.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$3 \sqrt[5]{2^{5} x^{7} y^{10}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x^{5}$ aus.

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2}) y^{10}}$

Schritt 6.3

Schreibe $y^{10}$ als ${(y^{2})}^{5}$ um.

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2}) {(y^{2})}^{5}}$

Schritt 6.4

Bewege $x^{2}$ .

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5}) {(y^{2})}^{5} x^{2}}$

Schritt 6.5

Schreibe $2^{5} (x^{5}) {(y^{2})}^{5}$ als ${(2 x y^{2})}^{5}$ um.

$3 \sqrt[5]{{(2 x y^{2})}^{5} x^{2}}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (2 x y^{2} \sqrt[5]{x^{2}})$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x y^{2} \sqrt[5]{x^{2}}$