Algebra Beispiele

$\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{22}$

Schritt 3

Multipliziere $(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (5 + \sqrt{3}) - \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{22}$

Schritt 4.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{22}$

Schritt 4.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{22}$

Schritt 4.1.4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22}$

Schritt 4.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22}$

Schritt 4.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{22}$

Schritt 4.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{22}$

Schritt 4.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{1}}{22}$

Schritt 4.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{22}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3}{22}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$\frac{7 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $5 \sqrt{3}$ von $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{22}$

Dezimalform:

$0.08199307 \dots$