Algebra Beispiele

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3 x - 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$| \frac{x - 1}{3 (x) - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$| \frac{x - 1}{3 x + 3 \cdot - 2} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Schritt 2.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 2$ heraus.

$| \frac{x - 1}{3 (x - 2)} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Schritt 2.1.1.2

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |} (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Schritt 2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |}$ mit $3 x - 6$ .

$\frac{| x - 1 | (3 x - 6)}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 x - 6$ und $3$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $| x - 1 | (3 x - 6)$ heraus.

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Schritt 2.1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 | x - 2 |$ heraus.

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 (| x - 2 |)} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Schritt 2.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Schritt 2.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x - 6$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = 1 - x$

Schritt 2.2.1.2

Stelle $1$ und $- x$ um.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = - x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $| x - 2 |$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 |$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $| x - 2 |$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$| x - 1 | (x - 2) = (- x + 1) | x - 2 |$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2 = (- x + 1) | x - 2 |$

Schritt 3.2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $| x - 1 |$ .

$| x - 1 | x - 2 \cdot | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Stelle die Faktoren in $| x - 1 | x - 2 | x - 1 |$ um.

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(- x + 1) | x - 2 |$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + 1 | x - 2 |$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $| x - 2 |$ mit $1$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + | x - 2 |$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ um.

$- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $| x - 2 |$ aus $- x | x - 2 | + | x - 2 |$ heraus.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $| x - 2 |$ aus $- x | x - 2 |$ heraus.

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Schritt 3.3.2.2

Potenziere $| x - 2 |$ mit $1$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Schritt 3.3.2.3

Faktorisiere $| x - 2 |$ aus ${| x - 2 |}^{1}$ heraus.

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1 = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Schritt 3.3.2.4

Faktorisiere $| x - 2 |$ aus $| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1$ heraus.

$| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ durch $- x + 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ durch $- x + 1$ .

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- x + 1$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $| x - 2 |$ durch $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 | - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Schritt 3.3.3.3.2

Faktorisiere $| x - 1 |$ aus $x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ heraus.

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Schritt 3.3.3.3.2.1

Faktorisiere $| x - 1 |$ aus $x | x - 1 |$ heraus.

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Schritt 3.3.3.3.2.2

Faktorisiere $| x - 1 |$ aus $- 2 | x - 1 |$ heraus.

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2}{- x + 1}$

Schritt 3.3.3.3.2.3

Faktorisiere $| x - 1 |$ aus $| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2$ heraus.

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- x + 1}$

Schritt 3.3.3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) + 1}$

Schritt 3.3.3.3.4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) - 1 (- 1)}$

Schritt 3.3.3.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 1)$ heraus.

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x - 1)}$

Schritt 3.3.3.3.6

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 3.3.3.3.6.1

Schreibe $- (x - 1)$ als $- 1 (x - 1)$ um.

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- 1 (x - 1)}$

Schritt 3.3.3.3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$| x - 2 | = - \frac{| x - 1 | (x - 2)}{x - 1}$

Schritt 3.3.4

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Schritt 3.3.5

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Schritt 3.3.6

Löse $x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.6.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.6.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + x = 4$

Schritt 3.3.6.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x = 4$

Schritt 3.3.6.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 3.3.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 3.3.6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Schritt 3.3.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.6.2.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$

Schritt 3.3.7

Löse $x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.7.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.7.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x = 0$

Schritt 3.3.7.1.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 = 0$

Schritt 3.3.7.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 3.3.8

Liste alle Lösungen auf.

$x = 2$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$