Algebra Beispiele

$\frac{10 - x}{x - 3} > 0$

Schritt 1

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$10 - x = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 10$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 10$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 10$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $- 10$ durch $- 1$ .

$x = 10$

Schritt 4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 5

Löse für jeden Faktor, um die Werte zu ermitteln, wo der Absolutwert-Ausdruck von negativ nach positiv wechselt.

$x = 10$

$x = 3$

Schritt 6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = 10, 3$

Schritt 7

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{10 - x}{x - 3}$ .

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Schritt 7.1

Setze den Nenner in $\frac{10 - x}{x - 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 3 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 7.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Schritt 8

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 3$

$3 < x < 10$

$x > 10$

Schritt 9

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 9.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 9.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 9.1.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{10 - (0)}{(0) - 3} > 0$

Schritt 9.1.3

Die linke Seite $- 3.\overline{3}$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 9.2

Teste einen Wert im Intervall $3 < x < 10$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 9.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $3 < x < 10$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 6$

Schritt 9.2.2

Ersetze $x$ durch $6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{10 - (6)}{(6) - 3} > 0$

Schritt 9.2.3

Die linke Seite $1.\overline{3}$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 9.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 10$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 9.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 10$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 12$

Schritt 9.3.2

Ersetze $x$ durch $12$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{10 - (12)}{(12) - 3} > 0$

Schritt 9.3.3

Die linke Seite $- 0.\overline{2}$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 9.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 3$ Falsch

$3 < x < 10$ Wahr

$x > 10$ Falsch

$x < 3$ Falsch

$3 < x < 10$ Wahr

$x > 10$ Falsch

Schritt 10

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$3 < x < 10$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$3 < x < 10$

Intervallschreibweise:

$(3, 10)$

Schritt 12