Algebra Beispiele

$10 i^{62} + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $i^{62}$ als ${(i^{4})}^{15} i^{2}$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $i^{60}$ aus.

$10 (i^{60} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $i^{60}$ als ${(i^{4})}^{15}$ um.

$10 ({(i^{4})}^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$10 ({({(i^{2})}^{2})}^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$10 ({({(- 1)}^{2})}^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$10 (1^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$10 (1 i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$10 i^{2} + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$10 \cdot - 1 + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$- 10 + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.7

Schreibe $i^{41}$ als ${(i^{4})}^{10} i$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $i^{40}$ aus.

$- 10 + 11 (i^{40} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $i^{40}$ als ${(i^{4})}^{10}$ um.

$- 10 + 11 ({(i^{4})}^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.8

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- 10 + 11 ({({(i^{2})}^{2})}^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.8.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 10 + 11 ({({(- 1)}^{2})}^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.8.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 10 + 11 (1^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 10 + 11 (1 i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$- 10 + 11 i + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Schritt 1.11

Schreibe $i^{84}$ als ${(i^{4})}^{21}$ um.

$- 10 + 11 i + 6 {(i^{4})}^{21} + 5 i^{104}$

Schritt 1.12

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.12.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- 10 + 11 i + 6 {({(i^{2})}^{2})}^{21} + 5 i^{104}$

Schritt 1.12.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 10 + 11 i + 6 {({(- 1)}^{2})}^{21} + 5 i^{104}$

Schritt 1.12.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 10 + 11 i + 6 \cdot 1^{21} + 5 i^{104}$

Schritt 1.13

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 10 + 11 i + 6 \cdot 1 + 5 i^{104}$

Schritt 1.14

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5 i^{104}$

Schritt 1.15

Schreibe $i^{104}$ als ${(i^{4})}^{26}$ um.

$- 10 + 11 i + 6 + 5 {(i^{4})}^{26}$

Schritt 1.16

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.16.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- 10 + 11 i + 6 + 5 {({(i^{2})}^{2})}^{26}$

Schritt 1.16.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 10 + 11 i + 6 + 5 {({(- 1)}^{2})}^{26}$

Schritt 1.16.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5 \cdot 1^{26}$

Schritt 1.17

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 10 + 11 i + 6 + 5 \cdot 1$

Schritt 1.18

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.1

Addiere $- 10$ und $6$ .

$- 4 + 11 i + 5$

Schritt 2.2

Addiere $- 4$ und $5$ .

$1 + 11 i$