Algebra Beispiele

$f (t) = 3 t (t - 3) (t + 4)$

Schritt 1

Setze $3 t (t - 3) (t + 4)$ gleich $0$ .

$3 t (t - 3) (t + 4) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Dividiere $(t (t - 3)) (t + 4)$ durch $1$ .

$(t (t - 3)) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(t \cdot t + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.3.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$(t^{2} + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.1.3.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $t$ .

$(t^{2} - 3 \cdot t) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Multipliziere $(t^{2} - 3 t) (t + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} (t + 4) - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.3.1.1

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.3.1.1.1

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.3.1.1.1.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.3.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.3.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$t^{3} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $t^{2}$ .

$t^{3} + 4 \cdot t^{2} - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.3.1.3

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.3.1.3.1

Bewege $t$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 (t \cdot t) - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.3.1.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.3.2

Subtrahiere $3 t^{2}$ von $4 t^{2}$ .

$t^{3} + t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$t^{3} + t^{2} - 12 t = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{3} + t^{2} - 12 t$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{3}$ heraus.

$t \cdot t^{2} + t^{2} - 12 t = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $t$ aus $t^{2}$ heraus.

$t \cdot t^{2} + t \cdot t - 12 t = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $t$ aus $- 12 t$ heraus.

$t \cdot t^{2} + t \cdot t + t \cdot - 12 = 0$

Schritt 2.2.1.4

Faktorisiere $t$ aus $t \cdot t^{2} + t \cdot t$ heraus.

$t (t^{2} + t) + t \cdot - 12 = 0$

Schritt 2.2.1.5

Faktorisiere $t$ aus $t (t^{2} + t) + t \cdot - 12$ heraus.

$t (t^{2} + t - 12) = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $t^{2} + t - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 2.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$t ((t - 3) (t + 4)) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$t (t - 3) (t + 4) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t = 0$

$t - 3 = 0$

$t + 4 = 0$

Schritt 2.4

Setze $t$ gleich $0$ .

$t = 0$

Schritt 2.5

Setze $t - 3$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Setze $t - 3$ gleich $0$ .

$t - 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 3$

Schritt 2.6

Setze $t + 4$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Setze $t + 4$ gleich $0$ .

$t + 4 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 4$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $t (t - 3) (t + 4) = 0$ wahr machen.

$t = 0, 3, - 4$

Schritt 3